Um, dois, três, infinito

Quantos números existem entre 0 e 100? E entre 0 e 1.000.000.000?
Pois  é, a resposta depende. Se tivermos procurando saber quantos numeros naturais existem entre 0 e 100 descobrimos o valor de 101 números, se tivermos procurando quantos algarismos exstem, nos conjuntos dos numeros naturais de 0 a 100 teremos 211 algarismos...Porém, quando procuramos lidar com os numeros reais as coisas mudam.Por exemplo, entre 0 e 1 existem infinitos numeros:
(0-0,1-0,11-0,12-0,13-...-0,2-0,21-...-1).
Logo, percebemos que entre 0 e 100 existem infinitos numeros tambem, porém parece trivial que o infinito que está presente entre 0 e 100 é maior do que o infinito que existe entre 0 e 1, e tambémo infinito que está presente entre 0 e 1.000.000.000 é maior do que o que está entre 0 e 100.
 Não é assim que devemos pensar, pois quando lidamos com valores infinitos, ou seja incomensuráveis, os números enganam.Não existe infinito maior que outro infinito, pois a própria definição da palavra não deixa com que ocorra essas anomalias, sendo assim, não fazsentido existir infinito maior que outro.
 Mas será que isso não passa de uma simples brincadeira dialética?
 Como falante do português, você já deve ter percebido que há situações em que a língua se apresenta sob uma forma bastante diferente daquela que você se habituou a ouvir em seu ambiente doméstico ou através dos meios de comunicação.Essa diferença pode manifestar-se tanto em termos do vocabulário utilizado como em termos da pronúncia, da morfologia e da sintaxe.
 Se você é um bom observador, já deve ter percebido que nos quatro primeiros parágrafos eu cometi uns essros de português como por exemplo escrever numero em vez de número (o acento agudo aparece) e outros, porém deu para entender o que eu quis dizer sem comprometer o sentido da frase. Todavia, no caso da palavra infinito, na matemática; a sintaxe, a morfologia, entre outras características da dialética pode comprometer o sentido ou até inverter totalmente o que se quer dizer.
 Como resolver esses casos?
Simples, foi inventado em filosofia algo chamado lógica modal, que resolve problemas como este de forma mais matematizada, e organizada e assim o problema das infinitudes deixa de exstir.
 Os números são infinitos, existe infinitos números entre 0 e 1, e também entre 0 e 1000 e,entre  0 e 1.000.000.000, logo pela lógica modal ambos os intrervalos numéricos contém a mesma quantidade de termos (infinitos).
 Resolvido o problema!
 Parece fácil,  e é, porém não foi explicitado da forma correta a resolução deste problema devido aos termos técnicos que seriam necessários para a resolução e conceitos muito teóricos necessários, e o "trabalho braçal" seria extenso demais para esta página, mas em suma pode-se utilizar esse raciocínio (neste caso o dialético) para resolver.
  Para os matemáticos é mais fácil ainda, basta provar que existe uma função bijetora de um conjunto de números de finida em outro conjunto, se a função existir significa que a quantidade de termos de um conjunto é igual à quantidade do outro.
 Eureca!!!!!!!!